El hombre que midió la Tierra

Por: Pablo Villaseñor Inda

Eratóstenes de Cirene fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego que vivió entre los años 276 y 194 a. C. De sus muchas aportaciones a estas ramas del conocimiento, en este artículo se habla sobre el método que vislumbró para poder calcular el radio de la Tierra a partir de un análisis geométrico sencillo, pero muy ingenioso.

Desde generaciones previas a la de Eratóstenes, se sabía que en la ciudad de Siena —hoy en día Asuán, Egipto— sucede un fenómeno muy peculiar el día del solsticio de verano al mediodía: los rayos del Sol inciden sobre la Tierra en dirección completamente vertical de tal manera que no se generan sombras sobre el fondo de los pozos y las construcciones verticales no proyectan sombra alguna. 

Sabiendo que esto no ocurre en Alejandría, Eratóstenes se dirigió durante el solsticio a esta ciudad, que se ubica al norte de Siena aproximadamente sobre el mismo meridiano, y midió el ángulo de la sombra proyectada por un obelisco como se muestra en la siguiente figura:

Eratóstenes mostró que el ángulo α entre la sombra y el obelisco es, por construcción geométrica, igual al ángulo entre las líneas que van desde el centro de la Tierra hasta cada una de las ciudades (ver figura 1) y el valor que midió para este ángulo fue de aproximadamente 7.2^o, que es la cincuentava parte de una vuelta completa, es decir,

Así, Eratóstenes concluyó que la distancia D entre Siena y Alejandría es la cincuentava parte del perímetro de una rebanada circular de la Tierra. Recordando que el perímetro de un círculo de radio R está dado por 2πR y utilizando el resultado de la medición de Eratóstenes, se puede escribir la siguiente ecuación:

que relaciona el radio de la Tierra (R) con la distancia (D) entre Siena y Alejandría. La última de estas cantidades fue medida bajo la petición de Eratóstenes y con ella pudo calcular el perímetro y el radio de la Tierra, convirtiéndose así en el hombre que midió la Tierra usando al Sol y su admirable ingenio.

El valor de la circunferencia terrestre registrado por Eratóstenes fue de 252,000 estadios. Sin embargo, a la fecha no se sabe con exactitud si se refería al estadio ático-italiano o al egipcio. Independientemente de cuál de estas dos unidades de longitud haya utilizado, su cálculo está dentro del 10% de error si se compara con el valor actual de 40,075 km, que corresponde a un radio de 6,371 km.

Más adelante, el conocimiento del tamaño de la Tierra junto con otro tipo de mediciones y observaciones igual de ingeniosas que las de Eratóstenes permitieron, entre muchas otras cosas, hacer cálculos del tamaño y la distancia a la Luna y al Sol, que a su vez dieron lugar a modelos cada vez más precisos del Sistema Solar y de sus dimensiones. Gracias a la astronomía, los avances en nuestro entendimiento sobre el lugar que habitamos en el cosmos no se han detenido y cada vez es posible estudiar con más detalle los misterios que se esconden en las profundidades de la bóveda celeste.